Question

已知关于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，k的值为________．

Answer 1

分析：由于关于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，当k-1=0，方程为一元一次方程，可以求出方程的根；当k-1≠0时，方程为一元二次方程，此时方程的两根之和为-，然后根据已知条件即可得到关于k的方程解决问题．
解答：∵关于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，
当k-1=0，方程变为：x+1=0，
∴x=-1；
当k-1≠0时，方程为一元二次方程，
根据根与系数的关系得方程的两根之和为-，
∴-+（-1）=-1，
解之得k=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是要利用分类讨论方程的两种情况．