题目内容

如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是

A.
都能作且只能作一条
B.
垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C.
垂线能作两条，斜线可作无数条
D.
均可作无数条

B
分析：由垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知，选项B正确．
解答：∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；而过一点可以做无数条斜线．故选B
点评：本题主要考查垂线的性质，及垂线与斜线的区别．

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如图，△ABC中AB=AC，BC=6，sin∠B=

，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；

已知反比例函数y=

（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

的图象交于点B，与x轴交于点C（-4，0 ），求证：AB=2BC；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

（2012•岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C₁，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂．
（1）求C₁和C₂的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=

x-1交C₁于点E（-2，-

），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C₁或C₂上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

已知反比例函数y=

(m≠0)的图象经过点A（-2，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

的图象交于点B，与x轴交于点C，且

，求点B的坐标．

已知反比例函数y=

（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与x轴交于点C，与函数y=

的图象交于点B，若AB=BC，求原点O到直线AB的距离．