Question

如图是一个高为2

15

cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（　　）
（计算结果保留3个有效数字．参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732）

• A、3.12cm
• B、3.28cm
• C、3.31cm
• D、3.00cm

Answer 1

分析：易求得圆锥的底面周长，利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么可求得扇形的圆心角，所以圆形纸片的最大半径为应为和扇形相切的圆的半径．

解答：解：∵圆锥的高为2

15

cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为

(2 15 )2+22

=8cm；圆锥的底面周长为4πcm，
设扇形的圆心角为n，
∴

nπ×8

180

=4π，
解得n=90°，
设圆形纸片的半径为OB=x．
∴OA=

OC2+AC2

=

2

x，
∴x+

2

x=8，
解得：r≈3.31cm，故选C．

点评：用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．