Question

已知实数a、b、c满足不等式：|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，抛物线y=ax²+bx+c恒过定点M，则定点M的坐标为

（-1，0）

．

Answer 1

分析：根据绝对值的性质把|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|展开，因为同时满足三个条件，得到关系式a-b+c=0，即可得到当x=-1时y=0，即过点（-1，0）．

解答：解：（1）|a|≥|b-c|，
①当a＜0，b-c≤0时，-a≥-b+c，
即：a-b+c≤0；
②当a＞0，b-c≥0时，a≥b-c，
即：a-b+c≥0；
③当a＜o，b-c≥0时，-a≥b-c，
即：a-b+c≤0；
④当a＞0，b-c≤0时，a≥-b+c，
即：a+b-c≥0．
同法可求：
（2）①当b≥0，a+c≥0时，a-b+c≤0；
②当b≤0，a+c≤0时，a-b+c≥0；
③当b≥0，a+c≤0时，a+b+c≥0；
④当b≤0，a+c≥0时，a+b+c≤0．
（3）①当c≥0，a-b≥0时，a-b-c≤0；
②当c≤0，a-b≤0时，a-b-c≥0；
③当c≤0，a-b≥0时，a-b+c≤0；
④当c≥0，a-b≤0时，a-b+c≥0．
∵实数a、b、c满足不等式（1）、（2）、（3），
∴必须a-b+c=0，
即：当x=-1时y=0，
∴定点M的坐标为 （-1，0）．
故填（-1，0）．

点评：本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，绝对值的性质等知识点，把绝对值展开并找出共同规律是解此题的关键．