题目内容
如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=
- A.2：1
- B.3：1
- C.3：2
- D.5：2
A
分析：根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得
=
，即可求证△ADQ∽△QCP，所以根据该相似三角形的对应边成比例得到
=
=
=2．
解答：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB．
∵BP=3PC，Q是CD的中点，
∴==
．
又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP，
∴===2，即AQ：QP=2：1．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．
分析：根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得
=，即可求证△ADQ∽△QCP，所以根据该相似三角形的对应边成比例得到===2．解答：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB．
∵BP=3PC，Q是CD的中点，
∴
==．又∵∠ADQ=∠QCP=90°，
∴△ADQ∽△QCP，
∴
===2，即AQ：QP=2：1．故选A．
点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；