Question

已知：抛物线与直线y＝x＋3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．

(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．

(2)试确定抛物线的解析式．

(3)观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝x＋3中， 　　当y＝0时，x＝3 　　∴点A的坐标为(－3，0)　1分 　　当x＝0时，y＝3 　　∴点C坐标为(0，3) 　　∵抛物线的对称轴为直线x＝－2 　　∴点A与点B关于直线x＝－2对称 　　∴点B的坐标是(－1，0)　1分 　　(2)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c 　　∵二次函数的图象经过点C(0，3)和点A(－3，0)，且对称轴是直线x＝－2 　　∴可列得方程组：　3分 　　解得： 　　∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3　1分 　　(或将点A、点B、点C的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值也可) 　　(3)由图象观察可知，当－3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值　2分