题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=14，D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，△EBC的周长是24，则BC=________．
10
分析：由于D是AB的中点，DE⊥AB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，再利用三角形周长得到EB+BC+EC=24，利用等相等代换得AE+EC+BC=24，即AC+BC=24，然后把AC=14代入计算即可．
解答：∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∵△EBC的周长是24，
∴EB+BC+EC=24，
∴AE+EC+BC=24，
∴AC+BC=24，
而AC=14，
∴BC=10．
故答案为10．
点评：本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
分析：由于D是AB的中点，DE⊥AB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，再利用三角形周长得到EB+BC+EC=24，利用等相等代换得AE+EC+BC=24，即AC+BC=24，然后把AC=14代入计算即可．
解答：∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴EA=EB，
∵△EBC的周长是24，
∴EB+BC+EC=24，
∴AE+EC+BC=24，
∴AC+BC=24，
而AC=14，
∴BC=10．
故答案为10．
点评：本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
练习册系列答案
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