Question

已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，那么四边形BEGF的面积是________平方厘米．

Answer 1

分析：根据△ABF和△ABC面积求BF、BC的比值：，根据△BCE和△ABC的面积求BE、BA的比值，同理可求：，分别设△AGE、△EGB、△BGF、△FGC的面积为a、b、c、d，则根据a+b+c=5，b+c+d=14可以求解．
解答：解：如图，连BG．
∵，同理．
设S_△AGE=a，S_△EGB=b，S_△BGF=c，S_△FGC=d．
∴a：b=BE：AE=1：4，c：d=BF：CF=2：5，
∴a=b，d=c，
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
解得，．
∴．
故答案为4．
点评：本题考查了正方形各边长均相等的性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中解题的关键是根据a、b、c、d的关系求b、c的值．