Question

平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B、C不重合)．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．

(1)图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式．

(2)设(1)中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想．

(3)图②中，设E(10，b)，求b的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)据题意可知：D(6，6)，E(10，2)　　1分 　　设直线DE的解析式y＝kx＋b 　　则　∴ 　　∴直线DE的解析式：y＝－x＋12　　2分 　　(2)直线DE的解析式：y＝－x＋12 　　令y＝0，得x＝12，∴M(12，0) 　　设过点M(12，0)、C(0，6)且关于y轴对称的抛物线为：y＝ax2＋c 　　可求　　3分 　　猜想：直线DE∶y＝－x＋12与抛物线：只有一个公共点 　　证明：直线DE∶y＝－x＋12代入抛物线：，得： 　　 　　化简得：x2－24x＋144＝0 　　∴ 　　∴直线DE：y＝－x＋12与抛物线：只有一个公共点　　4分 　　(3)设E(10，b)，D(m，6)据题意可知： 　　∠OCD＝∠DBE＝90°，∠CDO＝∠FDO，∠BDE＝∠GDE 　　∵∠CDO＋∠FDO＋∠BDE＋∠GDE＝180°　∴∠CDO＋∠BDE＝90° 　　∵∠COD＋∠CDO＝90°　∴∠COD＝∠BDE 　　∴△COD∽△BDE　　6分 　　∴ 　　据题意，可知：BE＝6－b，BD＝10－m， 　　 　　 　　　　7分