Question

如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为(2，2

3

)，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：由直线AB为⊙O的切线，根据从圆外一点可以作圆的两条切线，所以我们可以画出大致图形，结合图形，作出辅助线，利用三角形相似可以得出．

解答：解：过点A作圆的两条切线，AB，AC，切点分别为点B，C，连接OC，作CD⊥AB于点D，
∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC
∵圆半径为2，点A的坐标为（2，2

3

），
∴B点坐标为（2，0）
又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO
∴△OEC∽△CDA
∴

CE

AD

=

OE

CD

=

CO

AC

假设CE=x，OE=y，
∵AD=AB-BD=2

3

-y，CD=2+x，CO=2，AC=2

3

x

2 3 -y

=

y

2+x

 =

2

2 3

解以上方程可以求出：x=1，y=

3

所以C点的坐标为（-1，

3

），
故答案为：（2，0），（-1，

3

）

点评：此题主要考查了切线长定理，相似三角形的判定，以及利用相似求对应线段的长度，题目综合性较强，质量挺高．