Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；

（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；

（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）A的坐标是，的坐标是；（2）当时，；当时，；当时，；（3）存在一点、、，相对应的时间分别是、1.5、使是等腰三角形．

【解析】

（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出，，求出即可；

（2）分为三种情况：当时，在线段上，②当时，和重合，③当时，在射线上，求出和，根据三角形的面积公式求出即可；

（3）分为三种情况：①为顶角时，找出腰长关系便可解；②为顶角时，找出腰长关系便可解；③为顶角时，根据勾股定理可求得．

解：（1），

，，

，，

的坐标是，的坐标是；

（2），

，

①当时，在线段上，如图1，

，，

的面积；

②当时，和重合，此时不存在，即；

③当时，在射线上，如备用图2，

，，

的面积；

（3）在线段上运动使是等腰三角形，分三种情况，

①为顶角时，即，

为中垂线，

，

点坐标为，.

；

②为顶角时，

根据勾股定理可得，，

∵P在OB上，

点坐标为，

；

③为顶角时，，设，

根据勾股定理，在中，

解得，

，

点坐标为，，，

；

综上，存在一点、、，相对应的时间分别是、1.5、使是等腰三角形．