Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中，成立的个数是（　　）
①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＞b；④a＜

c-b

2

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根据图象开口向下，则a＜0，由图象与y轴交于正半轴得到c＞0，对称轴在y轴右侧，故x=-

b

2a

＞0，b＞0，由此可以判定；
②把x=1代入y=ax²+bx+c得，y=a+b+c，由图可知由此可以判定；
③把x=-1代入y=ax²+bx+c得，y=a-b+c，由图可知，f（1）=a-b+c＜0，由此可以判定；
④由③可知，c-b＞-a，由于a＜0，所以-a＞0，于是可以判定．

解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
故x=-

b

2a

＞0，b＞0，
于是得abc＜0，故此小题正确；
②把x=1代入y=ax²+bx+c得，y=a+b+c，
由图可知，y=a+b+c＞0，
可见a+b+c＜0，错误；
③把x=-1代入y=ax²+bx+c得，y=a-b+c，
由图可知，f（1）=a-b+c＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故此小题错误；

④由③可知，c-b＞-a，
由于a＜0，
所以-a＞0，
故c-b＞0＞a，
于是a＜

c-b

2

．
故选B．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．