Question

已知：如图，点E、F是半径为5cm的⊙O上两定点，点P是直径AB上的一动点，AB⊥OF，∠AOE=30°，则点P在AB上移动的过程中，PE+PF的最小值是

5

3

 cm．

Answer 1

分析：作点F关于直径AB的对称点F′，连接EF′与AB交于点P，此时PE+PF的值最小．

解答：解：作点F关于直径AB的对称点F′，连接EF′与AB交于点P，并过点O作OD⊥EF′，垂足为D，如下图所示：

∵AB⊥OF，∠AOE=30°，OE=OF′=5cm，
∴∠EOF′=120°，∠DOE=60°，
∴PE+PF=EF′=2ED=2×

5

2

×

3

=5

3

cm．
故答案为：5

3

．

点评：此题主要考查了轴对称最短路径问题，找到F的对称点，确定点P的位置是关键步骤．