Question

在矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AE⊥BD于点E，若0E：OD=1：2，AE=

3

cm，则DE=

3

cm．

Answer 1

分析：求出OA=OC=OD=OB，得出等边三角形AOB，求出∠AOB=60°，求出OA、OE即可．

解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=CO，BO=OD，
∴AO=OD=OC=OB，
∵0E：OD=1：2，
∴OD=2OE=OB，
∴OE=BE，
∵AE⊥BD，
∴AO=AB=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
在Rt△AOE中，sin60°=

AE

OA

，
∴OA=

3

sin60°

=2（cm），
∴OD=OA=OB=2cm，OE=BE=1cm，
∴DE=2cm+1cm=3cm，
故答案为：3．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，解直角三角形的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．