Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

【小题1】求证：△EGB是等腰三角形；
【小题2】若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小    度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高

Answer 1

【小题1】∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°     ∴∠EBG＝30°
∵∠E＝30°    ∴∠E＝∠EBG    ∴EG＝BG
∴△EGB是等腰三角形
【小题1】30°
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4      ∴BC＝；
在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4       
∴DF＝2    ∴CF＝
∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形     ∴ED∥AC
∵∠ACB＝90°                         ∴ED⊥CB
∵DE＝4∴DF＝2                       ∴F到ED的距离为
∴梯形的高为

解析