Question

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S_△ADE=2S_△DCE，则

S△ADE

S△ABC

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

分析：根据S_△ADE=2S_△DCE，可求出AE：CE，从而求出AE：AC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求．

解答：解：∵S_△ADE=2S_△DCE，△ADE与△DCE的高相同
∴△ADE与△DCE中，

AC

EC

=2
∴

AE

AC

=

2

3

∵DE∥BC
∴△ADE∽△DCE，相似比等于

AE

AC

=

2

3

则

S△ADE

S△ABC

=

4

9

故选D．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方，由S_△ADE=2S_△DCE得到

AE

AC

=

2

3

是解决本题的关键．