Question

如图，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），在x轴上确定一点P，使△PAB为一个等腰三角形，则P点的坐标可以是

（-

7

3

，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）

．

Answer 1

分析：分以AB为底、AB为腰A为顶点、AB为腰B为顶点三种情况讨论即可．

解答：解：①以AB为底边时，
作AB的垂直平分线交x轴于点P₁，
则P₁A=P₁B
设点P的坐标为（a，0）
则a2+82=（6-a）2
解得：a=-

7

3

∴P₁（-

7

3

，0）
②当以AB为腰A为顶点时，
如图2，以A为圆心，以AB的长为半径作圆，交x轴于点P₂，
此时OB=OP₂，
故p₂的坐标为（-6，0）
③以AB为腰B为顶点时，如图3，以B为圆心以BA的长为半径作圆交x轴于点P₃和P₄，
此时BP₃=BP₄=AB=10，
∴点P₃的坐标为（16，0），点P₄的坐标为（-4，0）
故答案为：（-

7

3

，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）

点评：本题考查了等腰三角形的判定，能够分三种情况分类讨论是解题的关键．