Question

如图，在直角的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE=sinα，CF=cosα（α为锐角），则边AB的长是多少？

Answer 1

解：设AC=b，BC=a．分别过E、F作EM⊥BC，FN⊥AC，垂足为M，N．
∵BE=EF=FA，
则EM=a，FN=a，
CM=b，
CN=b，
在Rt△CEM中，
（a）²+（b）²=sin²α，
在Rt△CFN中，
（a）²+（b）²=cos²α，
∴a²+b²=1，a²+b²=，
故AB==．
分析：作EM⊥BC，FN⊥AC，构造直角三角形，然后利用勾股定理和三角函数的平方关系解题．
点评：此题考查了三角函数的平方关系和定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．