Question

【题目】某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：

试判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；

按照上述市场调查的销售规律，当利润达到元时，请求出许愿瓶的销售单价；

请写出销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）许愿瓶的销售单价为元或元；（3）以元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元．

【解析】

（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；

（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；

（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．

许愿瓶的销售单价为元或元；（3）

即与之间的函数关系式为．

由题意得，解得，

图象对称轴为，

∵，

∴抛物线开口向下，当时，随增大而减小，

∴当时，．

即以元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元．