Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D点在边BC上，且BD=1，DC=2，则AD=

 

．

Answer 1

分析：首先作出常用辅助线：作AM⊥BC，DN⊥AB，利用等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠BAM=∠MAC，再利用直角三角形中30°所对直角边与斜边的关系，得出DN=

1

2

，进而得出AD=2DM，从而求出答案．

解答：解：作AM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAM=∠MAC=60°，
∵D点在边BC上，且BD=1，DC=2，AB=AC，AM⊥BC
∴DM=

1

2

，
∵∠B=30°，BD=1，DN⊥AB，
∴DN=

1

2

，
∴AD平分∠BAM，
∴∠DAM=30°，AM⊥BC，
∴AD=2DM=2×

1

2

=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及角平分线的性质和直角三角形中30°所对直角边与斜边的关系，得出∠DAM=30°是解决问题的关键．