题目内容
在平面直角坐标系中有两点A（7，3），B（7，0），以点（1，0）为位似中心，位似比为1：3．把线段AB缩小成A′B′，则过A点对应点A′的反比例函数的解析式为分析：首先根据位似变换的性质可求得点A的对称点A′的坐标，注意有两个对称点，再利用待定系数法求反比例函数解析式即可．
解答：
解：根据位似的性质得：A′B′∥AB，A″B″∥AB，
∴
=
=
，
=
=
，
∵A（7，3），B（7，0），P（1，0），
∴A′（3，1），A″（-1，-1），
设过点A′与A″的反比例函数解析式为y=
与y=
，
∴过点A′的反比例函数的解析式为：y=
，
过点A″的反比例函数解析式为：y=
．
∴过A点对应点A′的反比例函数的解析式为：y=
或y=
．
解：根据位似的性质得：A′B′∥AB，A″B″∥AB，∴
| A′B′ |
| AB |
| PB′ |
| PB |
| 1 |
| 3 |
| A″B″ |
| AB |
| PB″ |
| PB |
| 1 |
| 3 |
∵A（7，3），B（7，0），P（1，0），
∴A′（3，1），A″（-1，-1），
设过点A′与A″的反比例函数解析式为y=
| k1 |
| x |
| k2 |
| x |
∴过点A′的反比例函数的解析式为：y=
| 3 |
| x |
过点A″的反比例函数解析式为：y=
| 1 |
| x |
∴过A点对应点A′的反比例函数的解析式为：y=
| 3 |
| x |
| 1 |
| x |
点评：此题考查了位似变换的性质与待定系数法的应用．注意数形结合思想的应用，还要注意位似变换中存在两个答案，不要漏解．
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