Question

计算：
（1）(-2)2×

12

-4

3

(4-

3

)+

8

2- 3

（2）已知x=

1

3

，求

x2 -2x+1

x2-x

-

1-2x+x2

x-1

的值．
（3）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos²45°．

Answer 1

分析：（1）原式先计算乘方运算，以及分母有理化，计算即可得到结果；
（2）原式第一项分子利用二次根式的性质化简，第二项分子利用完全平方公式化简，约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（3）原式利用特殊角的三角函数值化简即可得到结果．

解答：解：（1）原式=4×2

3

-16

3

+12+8（2+

3

）=8

3

-16

3

+12+16+8

3

=28；
（2）∵x=

1

3

＜1，
∴原式=

(x-1)2

x(x-1)

-

(x-1)2

x-1

=

1-x

x(x-1)

-（x-1）=-

1

x

-x+1=-

3

-

1

3

+1=-

3

+1-

3

3

=-

4 3

3

+1；
（3）原式=2×

1

2

+

1

2

-

3

×

3

3

+（

2

2

）²=1．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．