Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的内切圆半径为________cm．

Answer 1

2
分析：根据勾股定理求出AB，画出图形，根据切线长定理求出BF=BD，AF=AE，求出四边形DCEO是正方形，得出OD=OE=DC=CE，得出方程，求出即可．
解答：
解：连接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴BD=BF，AE=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∵在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB==13（cm），
∴BF+AF=BD+AE=12-OD+5-OE=13，
∴OD=OE=2（cm），
故答案为：2．
点评：本题考查了勾股定理，正方形性质和判定，切线长定理，三角形的内切圆与内心的应用，关键是能根据题意求出关于内切圆半径的方程．