Question

（2012•抚顺）如图，已知一次函数y=-

1

2

x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）设点P为直线y=-

1

2

x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S_△POQ=

5

4

S_△AOB，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）直接把点A（2，3）代入一次函数y=-

1

2

x+b即可求出b的值，进而得出一次函数的解析式；
（2）设P（p，d），p＞0，再根据点P在一次函数的图象上及S_△POQ=

5

4

S_△AOB，即可得出关于p、d的方程组，求出p、d的值即可．

解答：解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x+b的图象经过点A（2，3），
∴3=（-

1

2

）×2+b，
解得b=4，
故此一次函数的解析式为：y=-

1

2

x+4；

（2）设P（p，d），p＞0，
∵点P在直线y=-

1

2

x+4的图象上，
∴d=-

1

2

p+4①，
∵S_△POQ=

5

4

S_△AOB=

5

4

×

1

2

×2×3，
∴

1

2

pd=

15

4

②，
①②联立得，

d=- 1 2 p+4 1 2 pd= 15 4

，
解得

p=3 d= 5 2

或

p=5 d= 3 2

，
∴P点坐标为：（3，

5

2

）或（5，

3

2

）．

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．