Question

如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．

Answer 1

分析：几何体的表面积是由上下两个圆锥的侧面积组成的，它们的底面半径相同，都是直角三角形斜边上的高，求得两个圆锥的侧面面积后求和．

解答：解：如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，
AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=

12

5

，
以AC为母线的圆锥侧面积=

1

2

×2π×

12

5

×3=

36

5

π(cm2)，
以BC为母线的圆锥侧面积=

1

2

×2π×

12

5

×4=

48

5

π(cm2)，
∴表面积为

36

5

π+

48

5

π=

84

5

π(cm2)．

点评：解决本题的关键是得到这个立体图形是由两个圆锥组成，以及相应的底面半径．