Question

已知二次函数y=ax²+x+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①由抛物线的开口方向可以判断a的符号；②由对称轴的位置可以推知b的符号；③根据抛物线与y轴交点的位置判定c的符号；④由该抛物线与x轴的交点的个数可以推知b²-4ac的符号．
解答：①∵该抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
故本选项正确；
②根据图象知，对称轴方程x=-＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
③∵该抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0；
故本选项错误；
④根据图象知，该抛物线与x轴有两个不相同的交点，故b²-4ac＞0；故本选项正确；
综上所述，其中说法正确的是①④，共有2个．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．