Question

某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）

Answer 1

解：（1）设该公司生产A种中医疗器械x台，
则生产B种中医疗器械（80﹣x）台，
依题意得，
解得38≤x≤40，
取整数得x=38，39，40，
∴该公司有3种生产方案：
方案一：生产A种器械38台，B种器械42台．
方案二：生产A种器械39台，B种器械41台．
方案三：生产A种器械40台，B种器械40台．
设公司获得利润为w，
则W=（24﹣20）x+（30﹣25）（80﹣x）=﹣x+400
当x=38时，
W有最大值．
∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润．
（2）依题意得，W=（4+a）x+5（80﹣x）=（4+a）x+400﹣5x=（a﹣1）x+400
当a﹣1＞0，即a＞1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润．
当a﹣1=0，即a=1时，
（1）中三种方案利润都为400万元；当a﹣1＜0，即0＜a＜1时，
生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润．