Question

已知平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)．

(1)若a＞0，且tan∠POB＝，求线段AB的长；

(2)在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段AB＝，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y＝x²的图象，求点P到直线AB的距离．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设第一象限内的点B(m，n)，则tan∠POB，得m＝9n，又点B在函数的图象上，得，所以m＝3(－3舍去)，点B为， 　　而AB∥x轴，所以点A(，)，所以； 　　(2)由条件可知所求抛物线开口向下，设点A(a，a)，B(，a)，则AB＝－a＝， 　　所以3a2＋8a－3＝0，解得． 　　当a＝－3时，点A(－3，－3)，B(－，－3)，因为顶点在y＝x上，所以顶点为(－，－)，所以可设二次函数为，点A代入，解得k＝－，所以所求函数解析式为． 　　同理，当a＝时，所求函数解析式为； 　　(3)设A(a，a)，B(，a)，由条件可知抛物线的对称轴为． 　　设所求二次函数解析式为：． 　　点A(a，a)代入，解得a1＝3，，所以点P到直线AB的距离为3或