Question

已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：
（1）a、b的值．
（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．
（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．

Answer 1

解：（1）由方程组两式相加，得a+b=8，
再与方程组中两式分别相减，得；

（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），
如图，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
则S_△ABQ=S_梯形BDEQ-S_△ABD-S_△AQE
=（2+|m|）×（6-3）-×2×（5-3）-×（6-5）×|m|
=|m|+1；


（3）∵S_梯形OABC=×（3+5）×2=8，
依题意，得|m|+1=×8，
解得m=±3，
∴Q（6，3）或（6，-3）．
分析：（1）解方程组可直接求出a、b的值；
（2）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S_△ABQ=S_梯形BDEQ-S_△ABD-S_△AQE，求出用含有m的式子表示△ABQ的面积；
（3）计算S_梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．
点评：本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长．