题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0，
），且ac=
。
），且ac=。
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1），
①求使y＜0成立的x的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标；
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
①求使y＜0成立的x的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标；
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0，
），且ac=
，
又∵函数的图象经过点（-1，-1），代入二次函数解析式得方程组，
解得：a=-
，b=0，c=-
，y=-
x2-
，
①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，
假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，
∴OQ=FO，∴-x=-
x2-
，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，
∴QO=FO=1，
∴圆心的坐标为：（1，-1）或（-1，1）；
（2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立。
），且ac=，又∵函数的图象经过点（-1，-1），代入二次函数解析式得方程组，
解得：a=-
，b=0，c=-，y=-x2-，①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，
假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，
∴OQ=FO，∴-x=-
x2-，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴QO=FO=1，
∴圆心的坐标为：（1，-1）或（-1，1）；
（2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立。
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |