Question

如图，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。

（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等；
（2）求h的值。

Answer 1

（1）证明：连结EF，  ∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形， ∴BE∥FD，BF∥ED， ∴四边形EBFD为平行四边形， ∴BE=FD 又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h， ∴S△ABE=BE·h，S△FBE=BE·h， S△EDF=FD·h，S△CDF=FD·h， ∴S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF。
（2）解：过A点作AH⊥BE于点H， ∵S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF， 又∵ 正方形ABCD的面积是25， ∴，且AB=AD=5， 又∵l1∥l2∥l3∥l4， ∴E、F分别是AD与BC的中点， ∴AE=AD=， ∴在Rt△ABE中，BE=， 又∵AB·AE=BE·AH， ∴。