Question

（2013•怀柔区二模）如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=

1

2

．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点A是直线y=kx-2上的一点．连结OA，若△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标．

Answer 1

分析：（1）由函数解析式易求得OC=2，然后通过解直角△OBC可以求得OB=1；则易求点B的坐标，把点B的坐标代入已知函数解析式来求系数k的值即可；
（2）由三角形的面积公式可以求得点A的纵坐标，所以把点A的纵坐标代入函数解析式即可求得点A的横坐标．

解答：解：（1）∵y=kx-2与y轴相交于点C，
∴OC=2，
∵tan∠OCB=

1

2

=

OB

OC

，
∴OB=1
∴B点坐标为：（1，0），
把B点坐标（1，0）代入y=kx-2，
解得 k=2；

（2）设A（x，y）．
∵△AOB的面积是2，
∴

1

2

OB•|y|=2，即

1

2

×1•|y|=2，
解得，y=4或y=-4．
当y=4时，4=2x-2，则x=3；
当y=-4时，-4=2x-2，则x=-1；
∴A点坐标为（3，4）或（-1，-4）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数的定义．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．