Question

有一次德国著名物理学家爱因斯坦病了，他的一位朋友给他出了一道题消遣：

“如果时钟上的针指向12点钟，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的。但是在有的时候，比如6点钟，时针和分针就不能对调。否则会出现时针指12点，而分针指6点，这种情况是不可能的。

问针在什么位置时，时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻？”

 

Answer 1

答案：
解析：

爱因斯坦画了个草图.钟盘上共有60个刻度.分针运转的速度是时针的12倍。 设所求的时针的位置是x点y分，此时分针在离12点有y个刻度的位置，时针在离12点有z个刻度的地方. 时针走一点时，分针要转一圈，也就是要转60个刻度.如果时针指向x点钟，分针要转x圈，要转过60x个刻度.现在时针指向x点y分，分针从12点起已转过了60x+y个刻度.由于时针运转的速度是分针的十二分之一，所以时针转过的刻度是 z=个 把时针、分针对调以后，设所指时刻为x1点z分，这时时针离12点有y个刻度 y=个 这样就得到了一组不定方程组. 其中x1和x是不大于11的正整数或0。 让x1和x取0到11的各种数值时，可以搭配出144组解。但是当x=0，x1=0时是时针、分针同时指向12点；而x=11，x1=11时算出y=60,z=60是11点60分，即12点。这样x=0，x1=0与x=11，x1=1是同一组解。因此，这组不定方程只有143组解。 比如，当x=1，x1=1时，解出y=5，z=5说明1点5分时，两针重合，可以对调； 当x=2，x1=3时，解出y=15，z=11就是2点15分? J?/span>3点11分两针可以对调。