Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2cm，则矩形ABCD的面积=

4

3

cm²．

Answer 1

分析：由矩形ABCD中，∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，又由AB=2cm，即可求得AD的长，继而可得矩形ABCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-∠AOD

2

=30°，
在Rt△ABD中，AD=

AB

tan∠ODA

=

2

3 3

=2

3

（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•AD=2×2

3

=4

3

（cm²）．
故答案为：4

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．