Question

如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．
（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）
（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；
（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据与墙平行的一边BC的长为x米，得出AB的长；
（2）根据矩形花圃的面积为30平方米，即y=30，代入可以求出BC的长；
（3）利用二次函数的增减性求出二次函数最值即可．
解答：解：设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．其中0＜x≤11．
（1）则：宽为．
即AB=，

（2）当y=30，y=代入，
解得x₁=10，x₂=6，
即BC=6或者10；

（3）∵y=-（x-8）²+32，当x=8时，y有最大值，
当x＞8时，y随x的增大而减小，
∵0＜x≤11．
∴x=11时y将取到最小值，
∴y=-（11-8）²+32=．
∴BC边应为11米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，此时最小的面积为．
点评：此题主要考查了二次函数的增减性以及一元二次方程的应用，根据题意得出函数关系式利用二次函数增减性求出最值是初中阶段的难点，同学们应重点分析．