Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.

（1）画出，使与关于点成中心对称，并写出点的对应点的坐标_____________；

（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的对应点的坐标___________________；

（3）___________________.

Answer 1

【答案】（1）画图见解析，；（2）画图见解析，；（3）.

【解析】

（1）先作出A、B、C三点关于原点对称的点A1、B1、C1，再顺次连接即可；利用关于原点对称的点的坐标特点即可得出点A1的坐标；

（2）利用位似图形的性质分别作出A、B、C三点的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；利用位似图形的性质即可得出点A2的坐标；

（3）先根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状，进一步即可求出的度数，再根据位似图形的性质和特殊角的三角函数值解答即可.

解：（1）如图，即为所求，，故答案为：；

（2）如图即为所求，，故答案为：；

（3）∵，∴，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，

∴.

故答案为：.