Question

学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖有边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形，正四边形；②正三角形，正六边形；③正五边形，正八边形；④正三角形，正四边形，正六边形，你认为以上可行的方案有

1. A.
   1种
2. B.
   2种
3. C.
   3种
4. D.
   4种

Answer 1

C
分析：两个或几个正多边形的组合能否平面镶嵌，可以从所给的选项中看其内角和是否能等于360°，并以此为依据进行求解．
解答：①因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，所以能铺满，符合题意；
②正三角形每个内角60度，正六边形每个内角120度，2×60+2×120=360度，所以能铺满，符合题意；
③正五边形每个内角108度，正八边形每个内角135度，显然不能组合成360°，所以不能铺满，不符合题意；
④因为60+90×2+120=360度，所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌，符合题意．
可行的方案有3种．
故选C．
点评：本题考查了组合镶嵌问题．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．