题目内容
如图：已知△ABC中，AB=AC，点A为ED的中点，ED∥BC，BE和CD相等吗？为什么？分析：根据等腰三角形性质和平行线性质求出∠BAE=∠CAD，证出△ABE≌△ACD即可．
解答：解：BE=CD，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠EAB=∠ABC，∠DAC=∠ACB，
∴∠EAB=∠DAC，
∵A为DE中点，
∴AE=AD，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠EAB=∠ABC，∠DAC=∠ACB，
∴∠EAB=∠DAC，
∵A为DE中点，
∴AE=AD，
在△ABE和△ACD中
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∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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