题目内容
如图，正方形ABCD的边长是1，E为CB延长线上一点，连ED交AB于P，且PE=
，则BE-PB的值为
- A.1
- B.0.5
- C.0.7
- D.0.9
A
分析：首先根据AB∥CD，推出BE•PB=BE-PB，设BE-PB=x，推出x2=BE2-2BE•PB+PB2，由BE2+PB2=PE2=3，即可推出x的值，然后把不符合题意的值舍去，即可确定BE-PB的值，
解答：∵AB∥CD，∴BE：CE=PB：CD，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴BE：（BE+1）=PB：1，
∴PB•（BE+1）=BE，
∴BE•PB=BE-PB，
设BE-PB=x，则BE•PB=x，
∴x2=BE2-2BE•PB+PB2，
x2=-2x+BE2+PB2，
∵PE=，∴BE2+PB2=PE2=3，
∴x2=-2x+3，解得x=-3或x=1，
若BE-PB=-3，则PB=BE+3＞3，
∵PB＜AB＜1，（不符合题意，舍去）
∴BE-PB=1，
故选择A．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质，关键在于求证BE•PB=BE-PB，设BE-PB=x，求x的值即可．
分析：首先根据AB∥CD，推出BE•PB=BE-PB，设BE-PB=x，推出x2=BE2-2BE•PB+PB2，由BE2+PB2=PE2=3，即可推出x的值，然后把不符合题意的值舍去，即可确定BE-PB的值，
解答：∵AB∥CD，∴BE：CE=PB：CD，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴BE：（BE+1）=PB：1，
∴PB•（BE+1）=BE，
∴BE•PB=BE-PB，
设BE-PB=x，则BE•PB=x，
∴x2=BE2-2BE•PB+PB2，
x2=-2x+BE2+PB2，
∵PE=
，∴BE2+PB2=PE2=3，∴x2=-2x+3，解得x=-3或x=1，
若BE-PB=-3，则PB=BE+3＞3，
∵PB＜AB＜1，（不符合题意，舍去）
∴BE-PB=1，
故选择A．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质，关键在于求证BE•PB=BE-PB，设BE-PB=x，求x的值即可．
练习册系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．