Question

7．如图，正方形ABCD中对角线交于O点，正方形OMNQ与正方形ABCD的边长均为a，DE=CF，则两个正方形重合的部分面积为$\frac{1}{4}{a}^{2}$．

Answer 1

分析 利用正方形的性质证明△OCF≌△ODE，将两个正方形重合的部分面积转化为△ODC的面积．

解答 解：∵四边形OMNQ与四边形ABCD为正方形，
∴OC=OD，∠OCF=∠ODE=45°，
在△OCF和△ODE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠OCF=∠ODE}\\{CF=DE}\end{array}\right.$，
∴△OCF≌△ODE，
∴S_阴影=S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_正方形=$\frac{1}{4}$a²．
故答案为：$\frac{1}{4}$a²．

点评 本题考查了正方形的性质，把两个正方形重合的部分面积转化成三角形的面积是解题的关键．