Question

已知抛物线y=x²-2x-8，若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

分析：在二次函数图象中，底边在x轴的三角形，底边上的两顶点关于直线x=-

b

2a

对称，且底边上的高就在这条直线上．

解答：解：根据题意，得
x²-2x-8=0，
解得，x₁=-2，x₂=4，
即A（-2，0），B（4，0），
∴在△ABP中，AB=6，
∵|y_P|=|

4ac-b2

4a

|=9，
∴S_△ABP=

1

2

AB•|y_P|=

1

2

×6×9=27，
∴三角形ABP的面积是27．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求三角形ABP的底边时，根据二次函数的对称性求得底边AB的长度，根据顶点坐标求得底边上的高，然后代入三角形面积公式S=12
底×高求出面积即可．