题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
1.求证：AC=AD
2.若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形
1.∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.
∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.
∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B.∴AD∥BC .
∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.
∴∠D=∠ACD. ∴AC=AD.
2.∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.
∴∠B=∠DCE=60°.
∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．
解析:此题考查的知识点有角的平分线，菱形的判定
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．