Question

如图：已知点P（3，4），以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是

1. A.
   r＞4
2. B.
   r＞4且r≠5
3. C.
   r＞3
4. D.
   r＞3且r≠5

Answer 1

B
分析：作PA⊥x轴，连结OP，根据勾股定理计算出OP=5，然后根据直线与圆的位置关系即可得到满足条件的r的取值范围为r＞4且r≠5．
解答：作PA⊥x轴，连结OP，如图，
∵点P的坐标为（3，4），
∴OA=3，PA=4，
∴OP==5，
∴当以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时，r的取值范围为r＞4且r≠5．
故选B．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了坐标与图形性质．