Question

（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=

5

2

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=

1

2

BC=

5

2

．

解答：解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，
∴∠C=60°，BC=BC′=

1

2

AC=5，
∴△BCC′是等边三角形，
∴CC′=5，
∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，
∴C′D∥BC，
∴DC′是△ABC的中位线，
∴DC′=

1

2

BC=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC′是△ABC的中位线是解题关键．