题目内容
（2013•高港区二模）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：延长DC和AM交于Q，根据正方形的性质得出AB=CD=BC，AB∥CD，求出BM=MC，DC=AB=2CN，证△ABF∽△CNF，得出
=
=
=2，设FN=a，BF=2a，则BN=3a，证△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
=
=1，
=
求出BE=
a，求出即可．
| BF |
| FN |
| AB |
| CN |
| 2CN |
| CN |
| AB |
| QC |
| BM |
| CM |
| BE |
| EN |
| AB |
| QN |
| 6 |
| 5 |
解答：
解：延长DC和AM交于Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AB∥CD，
∵M、N分别为BC、DC中点，
∴BM=MC，DC=AB=2CN，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CNF，
∴
=
=
=2，
设FN=a，BF=2a，
则BN=3a，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
∴
=
=1，
=
∴AB=QC，
∴
=
=
，
∵BN=3a，
∴BE=
×3a=
a，
∴EF=2a-
a=
a，
∴EF：FN=
a：a=
，
故答案为：
．
解：延长DC和AM交于Q，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AB∥CD，
∵M、N分别为BC、DC中点，
∴BM=MC，DC=AB=2CN，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CNF，
∴
| BF |
| FN |
| AB |
| CN |
| 2CN |
| CN |
设FN=a，BF=2a，
则BN=3a，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
∴
| AB |
| QC |
| BM |
| CM |
| BE |
| EN |
| AB |
| QN |
∴AB=QC，
∴
| BE |
| EN |
| 2CN |
| 2CN+CN |
| 2 |
| 3 |
∵BN=3a，
∴BE=
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
∴EF=2a-
| 6 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴EF：FN=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
练习册系列答案
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