Question

【题目】阅读下面材料，解答后面的问题．

解方程：－＝0.

解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.

经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．

当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.

经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.

上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）x＝－.

【解析】

（1）将所设的y代入原方程即可；

（2）将所设的y代入原方程即可；

（3）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．

（1）将y＝代入原方程，则原方程化为＝0；

（2）将y＝代入方程，则原方程可化为y＝0；

（3）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0，

方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1，

经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解；

当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，

经检验，x＝－是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为x＝－.