Question

在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于，则这个多边形的边数必为

1. A.
   7
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据圆的半径为1，求出边长均为1时多边形的形状，再求出边长均为时多边形的形状，则边长皆大于1且小于时多边形的边数处于以上所求两多边形的边数之间．
解答：（1）如图（1），

边长均为1时，
△AOB为等边三角形，
故∠AOB=60°，
则这个多边形的边数为=6边形；
（2）如图，

边长均为时，
在△AOB中，OA=OB=1，AB=，
则AB²=（）²=2，
OA²+OB²=1+1=2，
故AB²=OA²+OB²，
于是△AOB为直角三角形，
则这个多边形的边数为=4边形．
综上，当多边形长皆大于1且小于时，
这个多边形的边数必为5边形．
故选C．
点评：此题考查了圆内接正多边形边数的判断，利用“夹逼”法，求出边长均为1时多边形的形状和边长均为时多边形的形状，取其中间值即为正确答案．