题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=DE=CE，则∠CDE=________．
35°
分析：利用等腰三角形ABC的两个底角相等、三角形内角和定理求得∠B=∠ACB=70°；然后根据已知条件“BD=DE=CE”推知DE∥BC；最后由平行线的性质、等边对等角以及等量代换求得∠CDE=35°．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=
×（180°-40°）=70°（三角形内角和定理）；
又∵BD=CE（已知），
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）；
∵DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD（等边对等角）；
∴∠CDE=∠DCB=∠ECD=∠ACB=35°，
故答案是：35°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质．本题主要利用了“等腰三角形的两个底角相等”的性质．
分析：利用等腰三角形ABC的两个底角相等、三角形内角和定理求得∠B=∠ACB=70°；然后根据已知条件“BD=DE=CE”推知DE∥BC；最后由平行线的性质、等边对等角以及等量代换求得∠CDE=35°．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=
×（180°-40°）=70°（三角形内角和定理）；又∵BD=CE（已知），
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）；
∵DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD（等边对等角）；
∴∠CDE=∠DCB=∠ECD=
∠ACB=35°，故答案是：35°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质．本题主要利用了“等腰三角形的两个底角相等”的性质．
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