Question

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，

m

n

=

1

3

．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S_△ACP．

Answer 1

分析：（1）联立题中给出的两个关于m、n的关系式可求出A、B的坐标，然后将两点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）先根据抛物线的解析式求出C、P两点的坐标，即可得出CP的长，C的纵坐标的绝对值是三角形ACP中CP边上上的高，据此可求出三角形ACP的面积．

解答：解：（1）∵

m+n=4 m n = 1 3

，
∴

m=1 n=3

，
∴A（1，0），B（3，0）．
∴

0=-1+b+c 0=-9+3b+c

，
得

b=4 c=-3

，
∴y=-x²+4x-3．

（2）∵y=-x²+4x-3，
∴C（0，-3），
∴y=-x²+4x-3．
设P（x，-3），
∴x=4．
∴P（4，-3），
∴|PC|=4．
∴S_△ACP=

1

2

×|PC|×|OC|=

1

2

×4×3=6．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．