题目内容

直线y＝x－1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的C点最多有

[　　]

A．4个

B．5个

C．7个

D．8个

答案：C
解析：

　　[探究过程]如图，先在直角坐标系中画出直线y＝x－1的图象，易求A、B两点坐标为A(0，－1)、B(1，0)．由于△ABC为等腰三角形，一边AB长度确定为．但由于AB边可能为腰与底．因此对AB进行分类讨论．当AB为底边时，作AB的中垂线交坐标轴于原点(即P1)；当AB为腰时，(1)A点为顶角顶点时，以点A为圆心，AB为半径画弧交坐标轴于P2、P3、P4；(2)B点为顶角顶点时，以点B为圆心，BA为半径画弧交坐标轴于点P5、P6、P7．故由此可知满足条件的C最多有7个．

　　[探究评析]本题关键找准分类的标准，如以AB为腰、以AB为底进行分类，当AB为腰时，又以A、B分别为顶角的顶点进行再次分类，从而求出各种可能性．此时，还要注意是否有点重合．


练习册系列答案
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如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

1.求直线与抛物线的解析式．

2.若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．

3.若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

 

直线y＝x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求S与x的函数关系式；
（3）当S=12时，求点D的坐标.

已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交
点．
（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；
（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k2＞0）于点N．当  取最大值时，若PN＝ ，求此时双曲线的解析式．

如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（???? ）

A．（0,2）??? ? ???????? B．（,0）

C．（0,2）或（,0）????? D．以上都不正确

 

已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.

（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为     .

（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当＝2时，求tan∠OAB的值.

 

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